(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.(1)求AC的长.(2)求∠AOB的度数.(3) - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
(1)求AC的长.
(2)求∠AOB的度数.
(3)以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.

答案

解

(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,
∴Rt△ABC中, ∠ACB=30°,
∴AC=2AB=4.
(2)在矩形ABCD中,
∴AO=OA=2

,
又∵AB=2,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°.
(3)由勾股定理,得BC=

,所以菱形OBEC的面积是2

解析

略

核心考点

试题【(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.(1)求AC的长.(2)求∠AOB的度数.(3)】；主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

（11·湖州）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，
△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是▲。

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已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝

（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，

图9

使得

?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

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如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落
在E处，BE与AD相交于F，下列结论：①BD²＝AD²+AB²

②△ABF≌△EDF ③

④AD=BD·cos45°正确的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

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如图，对角线把等腰梯形分成了四个小三角形，任意选取其中两个小三角形是全等三角形的概率是

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（2011湖南衡阳，26，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m＞4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）
(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．

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