题目

题型：不详难度：来源：

已知四边形ABCD，对角线AC与BD互相垂直. 顺次连接其四条边的中点，得到新四边形的形状一定是（   ）.

A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

答案

B

解析

试题分析：根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．

∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥DB，EF=GH=DB
EH=FG=AC，EH∥FG∥AC
∵DB⊥AC
∴EF⊥EH
∴四边形EFGH是矩形．
故选B．
点评：解题时，主要是利用了三角形中位线定理的性质，比较简单，也可以利用三角形的相似，得出正确结论．