题目
题型:不详难度:来源:
(1)试说明四边形AECF的平行四边形;
(2)试说明∠DAF与∠BCE相等.
答案
解析
试题分析:(1)由已知平行四边形ABCD,应想到连接AC交BD于点O,可得AO=CO,BO=DO;再由已知BE=DF,可得EO=FO,所以由对角线互相平分的四边形是平行四边形求解.(2)说明∠DAF与∠BCE相等,可以
由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,由AF∥EC得∠FAC=∠ECA,利用角的和差即可求解.
试题解析:
证明:(1)如图,连结AC交BD于O.
∵ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵BE=DF∴OE=OF
∴四边形AECF的平行四边形
∵四边形AECF的平行四边形
∴AF∥EC
∴∠FAC=∠ECA
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA
∴∠DAF=∠BCE
核心考点
举一反三
(1)试说明四边形AECG是平行四边形;
(2)若矩形的一边AB的长为3cm,当BC的长为多少时,四边形AECG是菱形?
(1)直角梯形ABCD的面积为 cm2.
(2)当t= 秒时,四边形PQCD成为平行四边形?
(3)当t= 秒时,AQ=DC;
(4)是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ⊥DC?若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.
(1)求证:DP=DQ;
(2)如图,小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;
(3)如图,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△DEP的面积.
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