题目
题型:不详难度:来源:
(1)试说明四边形AECG是平行四边形;
(2)若矩形的一边AB的长为3cm,当BC的长为多少时,四边形AECG是菱形?
答案
解析
试题分析:本题考查的知识点较多,有矩形的性质、勾股定理、平行四边形的性质、菱形的性质、翻折变换(轴对称)等知识点.灵活掌握和应用这些性质、定理是解题的关键.
因为对折,所以 ,,又,可得AG//CE,即可得出四边形AECG是平行四边形.
由菱形的定义之可知F,H两点重合,可得出AC=2BC,由此可计算边BC的长.
试题解析:
解:(1)由题意,得∠GAH=∠DAC, ∠ECF=∠BCA(1分)
∵四边形ABCD为矩形
∴AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA
∴∠GAH=∠ECF
∴AG∥CE(2分)
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形.
∵四边形AECG是菱形
∴F、H重合
∴AC=2BC(4分)
在Rt△ABC中,设BC=x,则AC=2x
在Rt△ABC中
即,
解得x=,(x=舍去)
即线段BC的长为cm.
核心考点
试题【如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D落在AC上的点,E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点.(1)试】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)直角梯形ABCD的面积为 cm2.
(2)当t= 秒时,四边形PQCD成为平行四边形?
(3)当t= 秒时,AQ=DC;
(4)是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ⊥DC?若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.
(1)求证:DP=DQ;
(2)如图,小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;
(3)如图,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△DEP的面积.
A.10cm | B.6cm | C.5cm | D.4cm |
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