题目
题型:不详难度:来源:
(1)直角梯形ABCD的面积为 cm2.
(2)当t= 秒时,四边形PQCD成为平行四边形?
(3)当t= 秒时,AQ=DC;
(4)是否存在t,使得P点在线段DC上且PQ⊥DC?若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:本题综合考察了平行四边形的判定方法,梯形的计算,梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题.
(1)作DM⊥BC于点M,在直角△CDM中,根据勾股定理即可求得CM=8cm,得到下底边的长BC=12cm,由梯形面积公式可得:(4+12)×6÷2=48cm2.所以应填48.
(2)当四边形PQCD成为平行四边形时.PQ//CD,PQ=CD.所以4-4t=5t,解方程可得t=,所以应填.
即为所求.
(3)在直角△ABQ中,AB2+BQ2=AQ2.而AB=6,AQ=DC=10,此时BQ=12-t,由勾股定理可求,所以填.
(4)连接QD,根据可求PQ=3t,进而利用勾股定理在中求得t的值,结合CD、CB的长度分析可求t是否存在.
试题解析:
解:(1)48(2)(3)
(4)如图,设QC=5t,则DP=4t-4,
∵CD=10
∴PC=14-4t,连结DQ,
∵AB=6,
∴
若PQ⊥CD,则
∴5PQ=15t,
即PQ=3t
∵PQ⊥CD 则QC2=PQ2+PC2
∴
解得t=(5分)
当t=时,4<4t<14,此时点P在线段DC上,又5t=<12,点Q在线段CB上.
∴当P点运动到DC上时,存在t=秒,使得PQ⊥CD.(6分)
核心考点
试题【如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:DP=DQ;
(2)如图,小明在图①的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;
(3)如图,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,使三角板的一边交AB的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E,连接PE,若AB:AP=3:4,请帮小明算出△DEP的面积.
A.10cm | B.6cm | C.5cm | D.4cm |
A.a=b+c | B.a+b=2c | C.a2+c2=4b2 | D.a2﹣b2=c2 |
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