题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AE=CF;
(2)连结DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连结EG、FG,判断四边形DEGF是否是菱形,并说明理由.
答案
(2)四边形DEGF是菱形.理由见解析
解析
试题分析:(1)由正方形的性质可得AD=CD,∠A=∠C=90°,然后利用“SAS”证明△ADE和△CDF全等,根据全等三角形对应边相等可得AE=CF;
(2)由(1)可得BE=BF,从而可得DE=DF,再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得BD为EF的中垂线,然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得证.
试题解析:(1)在正方形ABCD中,AD=CD,∠A=∠C=90°,
又∵∠ADE=∠CDF,
∴△ADE≌△CDF(ASA),
∴AE=CF;
(2)四边形DEGF是菱形.
理由如下:在正方形ABCD中,AB=BC,
∵AE=CF,
∴AB﹣AE=BC﹣CF,
即BE=BF,
∵△ADE≌△CDF,
∴DE=DF,
∴BD垂直平分EF,
又∵OG=OD,
∴四边形DEGF是菱形.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,∠ADE=∠CDF.(1)求证:AE=CF;(2)连结DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.180° | B.270° | C.360° | D.640° |
(1)如图1,当DH=DA时,
①填空:∠HGA= 度;
②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时a的最小值;
(2)如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值.
将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.
A.任意三点可以确定一个圆 |
B.菱形对角线相等 |
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 |
D.平行四边形的四条边相等 |
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