题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图1,当DH=DA时,
①填空:∠HGA= 度;
②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时a的最小值;
(2)如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值.
答案
解析
试题分析:(1)①根据矩形的性质和已知条件得出∠HAE=45°,再根据HA=HG,得出∠HAE=∠HGA,从而得出答案解决:
∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADH=90°.
∵DH=DA,∴∠DAH=∠DHA=45°.∴∠HAE=45°.
∵HA=HG,∴∠HAE=∠HGA=45°
②分∠AHE为锐角和钝角两种情况讨论即可.
(2)过点H作HQ⊥AB于Q,根据矩形的性质得出∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,得出四边形DAQH为矩形,设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,由折叠的性质可知∠AEH=∠FEH=60°,得出∠FEG=60°,在Rt△EFG中,根据特殊角的三角函数值求出EG和EQ的值,再由折叠的性质得出AE=EF,求出y关于x的表达式,从而求出AB=2AQ+GB,即可根据比值消去参数x得出a的值.
试题解析:解:(1)①45.
②分两种情况讨论:
第一种情况:如答图1,∠AHE为锐角时,
∵∠HAG=∠HGA=45°,∴∠AHG=90°.
由折叠可知:∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE,
∵EF∥HG,∴∠FHG=∠F=45°.
∴∠AHF=∠AHG∠FHG=45°,即∠AHE+∠FHE=45°.
∴∠AHE=22.5°.
此时,当B与G重合时,a的值最小,最小值是2.
第二种情况:如答图2,∠AHE为钝角时,
∵EF∥HG,∴∠HGA=∠FEA=45°,即∠AEH+∠FEH=45°.
由折叠可知:∠AEH=∠FEH,∴∠AEH=∠FEH=22.5°.
∵EF∥HG,∴∠GHE=∠FEH=22.5°.
∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°.
此时,当B与E重合时,a的值最小,
设DH=DA=x,则AH=CH=x,
在Rt△AHG中,∠AHG=90°,由勾股定理得:AG=AH=2x,
∵∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,∴∠AEH=∠GHE.∴GH=GE=x.
∴AB=AE=2x+x.
∴a的最小值是.
综上所述,当∠AHE为锐角时,∠AHE=22.5°时,a的最小值是2;当∠AHE为钝角时,∠AHE=112.5°时,a的最小值是.
(2)如答图3:过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°,
在矩形ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,
∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°.
∴四边形DAQH为矩形.∴AD=HQ.
设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,
由折叠可知:∠AEH=∠FEH=60°,∴∠FEG=60°.
在Rt△EFG中,EG=EF×cos60°=4y×,
在Rt△HQE中,,
∴.
∵HA=HG,HQ⊥AB,∴AQ=GQ=.
∴AE=AQ+QE=.
由折叠可知:AE=EF,即,即.
∴AB=2AQ+GB=.
∴.
核心考点
试题【在矩形ABCD中,,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.(1)如图1,当DH=】;主要考察你对平行四边形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.
A.任意三点可以确定一个圆 |
B.菱形对角线相等 |
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 |
D.平行四边形的四条边相等 |
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