题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知△ABC中，F点到直线AE、AD、BC的距离都相等．求证：F点在∠DAE、∠CBD、∠BCE的平分线上．

答案

证明：如图所示，连接AF．
∵F点到直线AE、AD的距离相等，
即FG=FM，
∴△AGF和△AMF为直角三角形．


在Rt△AGF和Rt△AMF中，
∵FG=FM，AF=AF，
∴Rt△AGF≌Rt△AMF．
∴∠FAG=∠FAM．
同理可证Rt△FGC≌Rt△FHC，
Rt△FHB≌Rt△FMB，
∴∠FCG=∠FCH，∠FBH=∠FBM，
∴F点在∠DAE，∠CBD，∠BCE的平分线上．