如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：OA=OC的道理，小明动手测量了一下，发现OA确实与OC相等，但他不能说明其中的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期末题难度：来源：

如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：OA=OC的道理，小明动手测量了一下，发现OA确实与OC相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看。

答案

证明：在△ABD与△CBD中， AB=CD    AD=CB    BD=DB
           ∴ △ABD≌△CBD（SSS）
          ∴ ∠A=∠C
          ∵ ∠AOB=∠COD    AB=CD
            ∴ △AOB≌△COD
            ∴OA=OC

核心考点

试题【如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：OA=OC的道理，小明动手测量了一下，发现OA确实与OC相等，但他不能说明其中的】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q，求证：BP=2PQ

题型：专项题难度：| 查看答案

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D。（写出证明过程）

（1）∠ECD和∠EDC相等吗？
（2）OC和OD相等吗？
（3）OE是线段CD的垂直平分线吗？

题型：安徽省竞赛题难度：| 查看答案

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF 。

（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

题型：安徽省竞赛题难度：| 查看答案

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N。

证明：（1）BD=CE.；
（2）BD⊥CE；
（3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图（1）（2）（3）位置时，上述结论是否成立？请说明。

题型：安徽省竞赛题难度：| 查看答案

阅读下题及证明过程：
已知：如图，D是△ABC的边BC上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠1=∠2，求证：∠BAE=∠CAE。
证明：在△BAE和△CAE中，EB=EC，∠1=∠2，AE=AE，△BAE≌△CAE(第一步)，
∠BAE=∠CAE(第二步)
上面的证明是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据，若不正确，请指出错在哪里，并写出你认为正确的证明过程。

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