题目

题型：重庆市期中题难度：来源：

如图，已知四边形ABCD，DEFG均为正方形，
（1）求证：AE=CG且AE⊥CG；
（2）若正方形ABCD，DEFG的边长分别是3和 2，连结求四边形ACEG的面积.

答案

（1）解：∵四边形ABCD、GDEF为正方形. 　　
           　∴CD=AD，GD=DE ∠CDA=∠EDG=90°
            ∴∠CDA+∠ADG=∠GDE+∠ADG 即：∠CDG=∠ADE
            ∴在△CDG和△ADE中　　 　　
           ∴△CDG≌△ADE　　
           ∴∠1=∠4，又∠2=∠3 　　 　
            ∴∠3+∠4=90° 　　 　
            ∴∠1+∠2=90° 　　 　
            ∴∠GOE=90° GG⊥AE ；
（2）
     过G作GH⊥AD于H，过E作EM⊥CD的延长线于M. 则在Rt△GHD中，GH=DG·sin30° =2