题目

题型：不详难度：来源：

S_n是数列{a_n}的前n项和，则“S_n是关于n的二次函数”是“数列{a_n}为等差数列”的(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

D

解析

若S_n是关于n的二次函数，则设为S_n＝an²＋bn＋c(a≠0)，则当n≥2时，有a_n＝S_n－S_n－1＝2an＋b－a，当n＝1时，S₁＝a＋b＋c，只有当c＝0时，数列{a_n}才是等差数列；若数列{a_n}为等差数列，则S_n＝na₁＋n，当d≠0时为二次函数，当d＝0时，为一次函数，所以“S_n是关于n的二次函数”是“数列{a_n}为等差数列”的既不充分也不必要条件．