如图①，分别以AE、BE为边在AB的同侧作等边△ADE和等边△BCE AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N. （1）判断四边形PQMN的形状，并说明 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期中题难度：来源：

如图①，分别以AE、BE为边在AB的同侧作等边△ADE和等边△BCE AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.
（1）判断四边形PQMN的形状，并说明你的理由；

（2）如图②，将△BCE绕着点E顺时针旋转，其它条件不变，判断四边形PQMN的形状，并说明你的理由.

答案

解：⑴四边形PQMN为菱形
证明：连结AC、BD
∵AE=DE，∠AEC=∠DEB，CE=BE
∴△AEC≌△DEB
∴AC=DB
∵AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N.
∴PQ=MN=AC，PQ∥MN∥AC
∴四边形PQMN为平行四边形
同理MQ=BD
∴MQ=PQ
∴四边形PQMN为菱形
⑵四边形PQMN仍为菱形
证明过程同上（略）

核心考点

试题【如图①，分别以AE、BE为边在AB的同侧作等边△ADE和等边△BCE AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N. （1）判断四边形PQMN的形状，并说明】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，在正方形

中，点E、F分别在

和

上，

．
（1）求证：

；
（2）连接

交

于点O，延长

至点M，使

，连接

、

，判断四边形

是什么特殊四边形？并证明你的结论．

题型：福建省期中题难度：| 查看答案

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。
解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°。
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为______，数量关系为______ ；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由；（画图不写作法）
（3）若AC=

，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

题型：专项题难度：| 查看答案

已知∠MAN，AC平分∠MAN。

（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，求证：AB+AD=AC；
（2）在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在图3中，
①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD=______AC（用含α 的三角函数表示），并给出证明。

题型：专项题难度：| 查看答案

一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法。如图1，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c。

请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a²+b²=c²。

题型：期末题难度：| 查看答案

已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，

求证：AC=CD。

题型：广东省模拟题难度：| 查看答案

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