如图，AC平分∠DAB和∠DCB，欲证明∠AEB=∠AED，可先利用___________，证明△ABC≌△ADC，得到______=_______，再根据_ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，AC平分∠DAB和∠DCB，欲证明∠AEB=∠AED，可先利用___________，证明△ABC≌△ADC，得到______=_______，再根据________证明______≌________，即可得到∠AEB=∠AED。

答案

解：“略”。

核心考点

试题【如图，AC平分∠DAB和∠DCB，欲证明∠AEB=∠AED，可先利用___________，证明△ABC≌△ADC，得到______=_______，再根据_】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图1在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF。

（1）求证：BF=CE。
（2）当E、F相向运动，形成图2时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。

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△ABC和△DBE是绕点旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角。

（1）如图1，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；
（2）若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与EC线段的关系，并说明理由。
（3）若△ABC和△DBE为如图3的两个三角形，且∠ACB=

，∠BDE=

，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含

、

的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由。

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如图，D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD= CE，则

与

弧长的大小关系是（）。

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如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形。请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断。

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb（a≠b，k>0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由。
（3）在第（2）题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=

，求BE²+DG²的值。

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如图所示，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD

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