题目

题型：同步题难度：来源：

如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。

答案

解：法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF

在△ACE和△AFE中
∴△ACE≌△AFE（SAS）
∴
∵AC∥BD
∴
∵
∴∠6=∠D
在△EFB和△BDE中
∴△EFB≌△EDB（AAS）
∴FB=DB
∴AC+BD=AF+FB=AB ；
法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F

∵AC∥BD
∴
∵
∴∠F=∠3
在△AEF和△AEB中
∴△AEF≌△AEB（AAS）
∴AB=AF，BE=FE
在△BED和△FEC中
∴△BED≌△FEC（ASA）
∴BD=FC
∴AB=AF=AC+CF=AC+BD。