如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE。求证：∠B=∠C。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE。求证：∠B=∠C。

答案

证明。在△ABE和△ACD中，

，∴△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C。

核心考点

试题【如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB=AC，AD=AE。求证：∠B=∠C。】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB，AC，BC上，且DE//边长，AQ交DE于点P，求证：

；
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点。①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN²=DM·EN。

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（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；
（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由；
（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=

，求AG，MN的长。

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数学课堂上，徐老师出示一道试题：
如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点，若∠AMN=60°，求证：AM=MN。
（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整，
证明：在AB上截取EA=MC，连结EM，得△AEM，
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2，
又CN平分∠ACP，∠4=

∠ACP=60°，
∴∠MCN=∠3+∠4=120°…………①
又∵BA=BC，EA=MC，
∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM，
∴△BEM为等边三角形，
∴∠6=60°，
∴∠5=180°-∠6=120°………②
∴由①②得∠MCN=∠5，
在△AEM和△MCN中，
∵____________________，
∴△AEM≌△MCN （ASA），
∴AM=MN；
（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A₁B₁C₁D₁”（如图2），N₁是∠D₁C₁P₁的平分线上一点，则当∠A₁M₁N₁=90°时，结论A₁M₁=M₁N₁，是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形A_nB_nC_nD_n…X_n”，请你猜想：当∠A_nM_nN_n=_____°时，结论A_nM_n=M_nN_n仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC。
求证：AB=AC。

题型：江苏中考真题难度：| 查看答案

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO 于点F，连结DE、EF，下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S_{四边形DFOE}=S_△AOF，上述结论中正确的个数是

[ ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

题型：黑龙江省中考真题难度：| 查看答案

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