题目

题型：吉林省中考真题难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。
求证：PM=QM。

答案

证明：在正方形ABCD中，△PBC、△QCD都是等边三角形，
∴∠QCB=∠PCD=30°，
又∵BC=CD， ∠PBC=∠QDC，
∴△EBC≌△FDC，
∴CE=CF，
又∵CQ=CD=BC=CP，
∴PF=QE，
又∵∠P=∠Q，∠QME=∠PMF，
∴△MEQ≌△MFP，
∴PM=QM。