题目

题型：江苏中考真题难度：来源：

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F　，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG。
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；
（3）若GE·GB=4-2，求正方形ABCD的面积。

答案

解：（1）∵BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°，CE=CF，
∴△BCE≌△DCF；
（2）OG=BF，
理由如下：∵△BCE≌△DCF，
∴∠CEB=∠F，
∵∠CEB=∠DEG，
∴∠F=∠DEG，
∵∠F+∠GDE=90°，
∴∠DEG+∠GDE=90°，
∴BG⊥DF，
∴∠BGD=∠BGF，
又∵BG=BG，∠DBG=∠FBG，
∴△BGD≌△BGF，
∴DG=GF，
∵DO=OB，
∴OG是△DBF的中位线，
∴OG=BF；
（3）设BC=x，则DC=x ，BD=，CF=（-1）x
GD²=GE·GB=4-2
DC²+CF²=（2GD）² 　　
即x²+（-1）²x²=4（4-2）
（4-2）x²=4（4-2） 　　
x²=4　　　
正方形ABCD的面积是4个平方单位。