题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC。
（1）求证：AD=AE；
（2）若AD=8，DC=4，求AB的长。

答案

解：（1）连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC
∵AB=BC
∴∠ACB=∠BAC
∴∠ACD=∠ACB
∵AD⊥DC，AE⊥BC
∴∠D=∠AEC=90°
∵AC=AC
∴△ADC≌△AEC
∴AD=AE。（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC
设AB=x，则BE=x-4，AE=8
在Rt△ABE中，∠AEB=90°
由勾股定理得：
解得x=10
∴AB=10。