题目

题型：0111 模拟题难度：来源：

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB。

（1）设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；
（2）求直线CB与平面ABED所成角的余弦值。

答案

解：（1）取CE中点N，连接MN，BN
则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB
∴四边形ABNM为平行四边形
∴AM∥BN
∴AM∥平面BCE。（2）取AD中点H，连接BH
∵是正三角形，
∴CH⊥AD
又∵平面ACD，
∴CH⊥AB
∴CH⊥平面ABED
∴∠CBH为直线与平面所成的角
设AB=a，则AC=AD=2a ，
∴BH=a，BC=a
cos∠CBH=。