题目
题型:四川省期末题难度:来源:
图1 图2
(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转,使点E落在BC边上,如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
答案
证明:延长GC交AE于点H,
在正方形ABCD与正方形DEFG中,
AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°,DE=DG,
∴△ADE△CDG,
∴∠1=∠2;
∵∠2+∠3=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AHG=180°﹣(∠1+∠3)=180°﹣90°=90°,
∴AE⊥GC;
(2)成立;
证明:延长AE和GC相交于点H,
在正方形ABCD和正方形DEFG中,
AD=DC,DE=DG,∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°,
∴∠1=∠2=90°﹣∠3;
∴△ADE△CDG,
∴∠5=∠4;
又∵∠5+∠6=90°,∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°,
∴∠6=∠7,
又∵∠6+∠AEB=90°,∠AEB=∠CEH,
∴∠CEH+∠7=90°,
∴∠EHC=90°,
∴AE⊥GC.
图1
图2
核心考点
举一反三
(1)如图1,E为线段DC上任意一点,点F在线段DG上,且DE=DF,连接EF与 CF,过点F作FH⊥FC,交直线AB于点H.
①求证:DG=DC;
②判断FH与FC的数量关系并加以证明.
(2)若E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,借助图2画出图形.在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是否发生改变,(本小题直接写出结论,不必证明).
(1)简要说明你的测量方法,并在下图中画出图形;
(2)说明你作法的合理性。
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