题目

题型：重庆市期末题难度：来源：

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE⊥CD．

答案

证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，∵，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又BD=BC，
∴BF⊥CD．
即BE⊥CD