定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上递减，α，β是锐角三角形的两个内角且α≠β，则下列不等式正确的是（ ）| A．f（sinα）＞f（cosβ） | B．f（sinα）＜f（cosβ） | | C．f（sinα）＞f（sinβ） | D．f（cosα）＞f（cosβ） |
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∵f（x+1）=-f（x）
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数．
∵y=f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
∵f（x）在[-3，-2]上是减函数
根据偶函数的对称性可知函数f（x）在[2，3]上是增函数
根据函数的周期可知，函数f（x）在[0，1]上是增函数，
∵α，β是锐角三角形的两个内角
∴α+β＞90°，α＞90°-β，
∴1≥sinα＞sin（90°-β）=cosβ≥0
∴f（sinα）＞f（cosβ），
故选 A |
核心考点
试题【定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上递减，α，β是锐角三角形的两个内角且α≠β，则下列不等式正确的是（ ）A．f（si】；主要考察你对
函数的单调性与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
设f1（x）=|x-1|，f2（x）=-x2+6x-5，函数g（x）是这样定义的：当f1（x）≥f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）＜f2（x）时，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是（ ）| A．a＜4 | B．0＜a＜4 | C．0＜a＜3 | D．3＜a＜4 | | 若定义在[-2011，2011]上的函数f（x）满足：对于任意x1，x2∈[-2011，2011]有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2011，且x＞0时，f（x）＞2011，f（x）的最大值与最小值分别为M、N，则M+N的值（ ） | 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ）| A．45.606 | B．45.6 | C．45.56 | D．45.51 |
| 已知函数f（x+1）是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（ x2-x1）＞0恒成立，设a=f （-），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（ ）| A．b＜a＜c | B．c＜b＜a | C．b＜c＜a | D．a＜b＜c |
| 已知f（x）在R上是减函数，则满足f（）＞f（1）的实数取值范围是（ ）| A．（-∞，1） | B．（2，+∞） | C．（-∞，1）∪（2，+∞） | D．（1，2） |
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