题目

题型：威海难度：来源：

如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求∠A₁E₂A₂+∠A₄E₂C₄+∠A₄E₅C₄的度数．

答案

连接A₃E₂．
∵A₃A₂=A₁A₂，A₂E₂=A₂E₂，∠A₃A₂E₂=∠A₁A₂E₂=90°，
∴Rt△A₃A₂E₂≌Rt△A₁A₂E₂（SAS）．
∴∠A₃E₂A₂=∠A₁E₂A₂．（3分）
由勾股定理，得C4E5=

22+12

=

5

=C3E2，A4E5=

42+12

=

17

=A3E2，
∵A₄C₄=A₃C₃=2，
∴△A₄C₄E₅≌△A₃C₃E₂（SSS）．
∴∠A₃E₂C₃=∠A₄E₅C₄．（6分）
∴∠A₁E₂A₂+∠A₄E₂C₄+∠A₄E₅C₄=∠A₃E₂C₄+∠A₄E₂C₄+∠A₃E₂C₃=∠A₂E₂C₄．
由图可知△E₂C₂C₄为等腰直角三角形．
∴∠A₂E₂C₄=45度．
即∠A₁E₂A₂+∠A₄E₂C₄+∠A₄E₅C₄=45°（9分）．