题目
题型:广西自治区中考真题难度:来源:
(1)写出图中所有的全等三角形(不得添加辅助线);
(2)求证:BE=DF.
答案
理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD=BC,
∴AC=AC,
∴△ABC≌△CDA(SSS);
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠BCE,
∵DF?BE,
∴∠AFD=∠CEB,
即∠AFD=∠CEB,∠DAF=∠BCE,AD=BC,
∴△AFD≌△CEB(AAS);
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵DF∥BE,
∴∠AFD=∠CEB,
∴∠AEB=∠DFC(等角的补角相等),即∠BAE=∠DCF,∠AEB=∠CFD,AB=CD,
∴△ABE?△CDF;
(2)证明:∵由(1)知:△AFD≌△CEB,
∴BE=DF.
核心考点
试题【如图,在□ABCD中,BE交对角线AC于点E,EF⊥BE交AC于点F.(1)写出图中所有的全等三角形(不得添加辅助线);(2)求证:BE=DF.】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1) 如图1,当点D在边BC上时,求证:I: ,II:
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。
图1 图2 图3
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F.,求的值;
(3)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F.若,请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表示),不必证明.
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