题目
题型:福建省中考真题难度:来源:
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F.,求的值;
(3)在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F.若,请探究并直接写出的所有可能的值(用含n的式子表示),不必证明.
答案
∴∠ADB=∠ABC,
又∵∠A=∠A,
∴△ADB≌△ABC,
∴,
∴AB2=AD·AC.
(2)解:方法一:
如图②,过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点C,
∵BE⊥AD,
∴∠CGD=∠BDE=90°,CG∥BF.
∴,
∴AB=BC=2BD=2DC,BD=DC,
又∵∠BDE=∠CDG,
∴△BDE≌△CDG,
∴ED=GD=EG.
由(1)可得:AB2=AE·AD,BD2=DE·AD,
∴=4,
∴AE=4DE,
∴=2.
∴CG∥BF,
∴=2.
方法二:
如图③,过点D作DG∥BF,交AC于点G,
∵,
∴BD=DC=BC,AB=BC.
∵DG∥BF,
∴=2,FC=2FG.
由(1)可得:AB2=AE·AD,BD2=DE·AD,
∴=4,
∵DG∥BF,
∴=4,
∴=2.
(3)解:点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),有三种情况:
(I)当点D在线段BC上时,如图④所示:
过点D作DG∥BF,交AC边于点G.
∵,
∴BD=nDC,BC=(n+1)DC,AB=n(n+1)DC.
∵DG∥BF,
∴=n,
∴FG=nGC,FG=FC.
由(1)可得:AB2=AE·AD,BD2=DE·AD,
∴=(n+1)2;
∵DG∥BF,
∴=(n+1)2,
即=(n+1)2,化简得:=n2+n;
(II)当点D在线段BC的延长线上时,如图⑤所示:
过点D作DG∥BE,交AC边的延长线于点G.
同理可求得:=n2﹣n;
(III)当点D在线段CB的延长线上时,如图⑥所示:
过点D作DG∥BF,交CA边的延长线于点G.
同理可求得:=n﹣n2.
核心考点
试题【(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D.求证:AB2=ADAC;(2)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点】;主要考察你对全等三角形的判定等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,求证:PC=AN;
(2)如图2,点E是MN上一点,连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF?PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK:CF=2:3,求DQ的长.
求证:AM=AN.
(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.
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