题目
题型:不详难度:来源:
(1)已知,如图1,在△ABC中,两内角平分线,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠A=50°,则∠BOC=______;此时∠A与∠BOC有怎样的关系,试说明理由.
(2)已知,如图2,在△ABC中,一内角平分线BO平分∠ABC,一外角平分线CO平分∠ACE,若∠A=50°,则∠BOC=______;此时∠A与∠BOC有怎样的关系,试说明理由.
(3)已知,如图3,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的外角平分线OB、OC相交于点O,若∠A=50°,则∠BOC=______;此时∠A与∠BOC有怎样的关系(不需说明理由)
图1中:关系式:______,理由:______;
图2中:关系式:______,理由:______;
图3中:关系式:______,理由:______.
答案
1 |
2 |
∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB,
∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB,
而BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,
∴2∠BOC=360°-(∠ABC+∠ACB),
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴2∠BOC=180°+∠A,
∴∠BOC=90°+
1 |
2 |
当∠A=50°,∠BOC=115°;
(2)∠BOC=
1 |
2 |
∵∠OCE=∠BOC+∠OBC,∠ACE=∠ABC+∠A,
而BO平分∠ABC,CO平分∠ACE,
∴∠ACE=2∠OCE,∠ABC=2∠OBC,
∴2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A,
∴2∠BOC=∠A,
即∠BOC=
1 |
2 |
当∠A=50°,∠BOC=25°;
(3)∠BOC=90°-
1 |
2 |
当∠A=50°,∠BOC=65°.
核心考点
试题【探索三角形的内角与外角平分线:(1)已知,如图1,在△ABC中,两内角平分线,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠A=50°,则∠BOC=______;此时】;主要考察你对多边形内角和等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)∠EAC与∠B相等吗?为什么?
(2)若∠B=50°,∠CAD:∠E=1:3,求∠E的度数.
A.∠A+∠B=∠C |
B.∠A:∠B:∠C=2:3:1 |
C.∠A=2∠B=3∠C |
D.一个外角等于和它相邻的内角 |
A.60° | B.80° | C.65° | D.30° |
A.30° | B.36.5° | C.45° | D.60° |
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