题目

题型：安徽省中考真题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF。
求证：△DEF为等边三角形。

答案

证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，
∴∠ABC=∠A=60°，
又因为BD平分∠ABC，
所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，
因为DC∥AB，
所以∠BDC=∠ABD=30°，
所以∠CBD=∠CDB，
所以CB=CD，
因为CF⊥BD，
所以F为BD中点，
又因为DE⊥AB，
所以DF=BF=EF，
由∠ABD=30°，得∠BDE=60°，
所以△DEF为等边三角形。