题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BM=CN;
(2)若将题中的点M,N分别移到BC,CA的延长线上,其他条件都不变,是否任能得到BM=CN?请画出图形加以证明.
答案
(1)证明:∵△ABC是等边三角形
∴∠ABM=∠C=60°,AB=BC(2分)
又∠ABQ+∠BAQ=∠BQM=60°
∠ABQ+∠CBN=∠ABM=60°
∴∠BAQ=∠CBN(3分)
∴△ABM≌△BCN(ASA)(4分)
∴BM=CN(全等三角形对应边相等)(5分)
(2)仍能得到BM=CN,如图所示.证明如下:(6分)
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC(7分)
又∠M+∠MAC=∠ACB=60°
∠N+∠NAQ=∠BQM=60°
而∠MAC=∠NAQ(对顶角相等)
∴∠M=∠N(8分)
∴△ABM≌△BCN(AAS)(9分)
∴BM=CN(全等三角形对应边相等).(10分)
核心考点
试题【如图,点M,N分别在等边△ABC的BC,CA边上,直线AM,BN交于点Q,且∠BQM=60°.(1)求证:BM=CN;(2)若将题中的点M,N分别移到BC,CA】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.不能确定 |
3 |
A.45° | B.55° | C.75° | D.60° |
(1)求证:AE=EC;
(2)当∠ABC=60°,∠CEF=60°时,点F在线段BC上的什么位置?说明理由.
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