如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）A．45°B．55°C．75°D．60° - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）

A．45°

B．55°

C．75°

D．60°

答案

在△ABD和△BCE中，

AB=BC

∠ABD=∠BCE

BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE=60°，
∴∠APE=∠ABC=60°．
故选D．

核心考点

试题【如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　）A．45°B．55°C．75°D．60°】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．
（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．魔方格

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边长是整数，周长不大于12的等边三角形的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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△ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，
（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求证：∠AQN=60°．魔方格

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如图，△ABC中，AB=AC，∠A＜60°，△ABE为正三角形，D在BE上，且∠ADB=∠ACB．
求证：AB=BD+DC．魔方格

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如图．在Rt△ARC中，∠ABC=90°，以Rt△ARC的三条边分别向外作等边三角形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，那么S₁、S₂、S₃的关系是（　　）

A．S₂+S₃=S₁	B．S₂+S₃＞S₁
C．S₂+S₃＜S₁	D．S₂²+S₃²=S₁²

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