如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=______°． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=______°．魔方格

答案

如图，连接PP′，
∵△APB绕点A逆时针旋转60°得到△AP′C，
∴△AP′C≌△APB，
∴P′A=PA=6，P′C=PB=10，
∵旋转角是60°，
∴△APP′是等边三角形，
∴∠APP′=60°，PP′=PA=6，
∵PP′²+PC²=6²+8²=100，P′C²=PB²=10²=100，
∴PP′²+PC²=P′C²，
∴△P′PC是以∠P′PC为直角的直角三角形，
∴∠APC=∠APP′+∠P′PC=60°+90°=150°．
故答案为：150．

核心考点

试题【如图，P是等边△ABC内一点，且PA=6，PC=8，PB=10，若△APB绕点A逆时针旋转60°后，得到△AP′C，则∠APC=______°．】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的
是______．
①P在∠A的平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．魔方格