如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断△ADE形状，并证明你的结论． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断△ADE形状，并证明你的结论．魔方格

答案

∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=AC
∵BD=CE，且∠1=∠2，
即

AB=AC

∠1=∠2

BD=CE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴△ADE是等边三角形．

核心考点

试题【如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断△ADE形状，并证明你的结论．】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△BCD，△ACE都是等边三角形，求证：BE=AD．魔方格

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如图，等边△ABC中，AB=3，P为BC上一点，D为AC上一点，若BP=l，CD=

，则∠APD等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．不确定

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如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（　　）

A．②④

B．①③

C．②③④

D．①③④

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如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论．魔方格

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D为等边△ABC外一点，且BD=CD，∠BDC=120°，点M，N分别在AB，AC上，若BM+CN=MN，
求证：
（1）∠MDN=60°；
（2）作出△DMN的高DH，并证明DH=BD．魔方格

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