题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

若正整数a、b、c满足a³+b³+c³-3abc=0，则（　　）

A．a=b=c

B．a=b≠c

C．b=c≠a

D．c两两不等

答案

原式=（a+b）³-3ab（a+b）+c³-3abc
=[（a+b）³+c³]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）²-c（a+b）+c²]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca），
∵a，b，c为正数，
∴a+b+c＞0，
即可得a²+b²+c²-ab-ac-bc=0，2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0，
∵（a-b）²≥0，（a-c）²≥0，（b-c）²≥0，
∴只有（a-b）²=0，（a-c）²=0，（b-c）²=0，
∴a=b=c．
故选A．