题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一点，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求证：∠ACD=60°．

答案

证明：延长BD至E，使CD=DE，连接AE，AD，
∵BD+CD=AB，BE=BD+DE，
∴BE=AB，
∵∠ABD=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=AC，∠E=60°，
在△ACD和△ADE中，

AC=AE CD=DE AD=AD

，
∴△ACD≌△ADE（SSS），
∴∠ACD=∠E=60°．