0＜a＜1，0＜b＜1且ab=ba，试比较a与b的大小． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

0＜a＜1，0＜b＜1且a^b=b^a，试比较a与b的大小．

答案

∵0＜a＜1，0＜b＜1，且a^b=b^a，∴

＞1，
当a＞b时应有(

)b=b^a-b，此等式的左边大于1，右边大于0且小于1，故此等式不成立，
故a＞b不可能．
当a＜b时，

＞1，由条件得 a^b-a=(

)a，此等式的左边大于0且小于1，
右边大于1，故此等式不成立，故a＜b不可能．
当a=b时，a^b=b^a恒成立，
综上，只有a=b．

核心考点

试题【0＜a＜1，0＜b＜1且ab=ba，试比较a与b的大小．】；主要考察你对指数函数图象及性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）=

，（e为无理数，且e≈2.71828…）是R上的偶函数且a＞0．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性．

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有一种树木栽植五年后可成材．在栽植后五年内，年增加20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：
甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐．
乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次．
请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？

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某养鱼场，第一年鱼的重量增长率为200%，以后每年鱼的重量增长率都是前一年的一半，问经过四年鱼的重量是原来的______倍．

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现有某种细胞100个，其中有占总数

的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过10¹⁰个？（参考数据：lg3=0.477，lg2=0.301）．

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有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量．现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水均匀混合．用g(t)=

+[g(0)-

]e-

t(p≥0)，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），g（0）表示湖水污染初始质量分数．
（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；
（2）分析g(0)＜

时，湖水的污染程度如何．

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