在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC为______三角形．（2）若△ABC三个顶点的纵坐标 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，

），B（-1，0），C（1，0）．
（1）△ABC为______三角形．
（2）若△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，则所得的图形与原来的三角形相比，主要的变化是______．

答案

（1）如图，
由题中条件可得，BC=2，OA=

，OB=OC=1，
∴AB=AC=2=BC，
∴△ABC是等边三角形；

（2）如上图，若将△ABC三个顶点的纵坐标不变，横坐标分别加3，
则所得的图形与原来的三角形全等，只不过相当于将△ABC向右平移3．

核心考点

试题【在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，3），B（-1，0），C（1，0）．（1）△ABC为______三角形．（2）若△ABC三个顶点的纵坐标】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

由6条长度均为2cm的线段可构成边长为2cm的n个等边三角形，则n的最大值为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．5(

-1)

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如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点C重合时，点D恰好落在AB边上，
（1）求等边△DEF的边长；
（2）请你探索，在移动过程中，线段CE与图中哪条线段始终保持相等，并说明理由；
（3）若设线段CE为x，在移动过程中，等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y．请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

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如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₆B₆A₇的边长为______．

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已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交于AC于点F，G．若∠ADF=70°，则∠BED的度数为______．

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