如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）A．4B．5C． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）

A．4

B．5

C．6

D．5(

-1)

答案

如图过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G．
显然DG=EF=

AB=5，CD≥DG，
∴CD=

EF2+CG2

，故CG=0时，CD有最小值，
当P为AB中点时，有CD=DG=5，
所以CD长度的最小值是5．
故选B．

核心考点

试题【如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）A．4B．5C．】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点C重合时，点D恰好落在AB边上，
（1）求等边△DEF的边长；
（2）请你探索，在移动过程中，线段CE与图中哪条线段始终保持相等，并说明理由；
（3）若设线段CE为x，在移动过程中，等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y．请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．