将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为______．

答案

如图，在三个正三角形中，∠ABE=∠BCF=∠CDG=60°，
∴BE∥CF∥DG，
∴

，
即

2+4

2+4+6

，
解得CF=3，
∴第二个三角形中的阴影部分三角形的底边长为4-3=1，
同理

，
即

2+4

，
解得BE=1，
边长为4的等边三角形的高为：4×

，
∴阴影部分的面积的和=△BEH的面积+第二个等边三角形中的阴影部分的面积，
即

×1×2

．
故答案为：

．

核心考点

试题【将边长分别为2、4、6的三个正三角形按如图方式排列，A、B、C、D在同一直线上，则图中阴影部分的面积的和为______．】；主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，等边三角形ABC中，AB=4，点P是AB上的一个动点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为，过点E作EF⊥AC，垂足为F，过点F作FQ⊥AB，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．
（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合；
（3）用x的代数式表示PQ的长（不必写出解题过程）．