题目
题型:不详难度:来源:
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(1)当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=
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①求证:△D2E2F2是等边三角形;
②若用S表示△AD2F2的面积S2,则S2=______;若用S表示△D2E2F2的面积S2′,则S2′=______.
(2)按照上述思路探索下去,并填空:
当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点,ADn=BEn=CFn=
1 |
n+1 |
若用S表示△ADnFn的面积Sn,则Sn=______;若用S表示△DnEnFn的面积Sn′,则S′n=______.
答案
由已知得AD2=
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1 |
3 |
1 |
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∴AF2=
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2 |
3 |
∴AD2=BE2,AF2=BD2(2分)
△AD2F2≌△BE2D2(3分)
∴D2E2=F2D2
同理可证△AD2F2≌△CF2E2
F2D2=E2F2(4分)
∴D2E2=E2F2=F2D2
∴△D2E2F2为等边三角形;(5分)
②S2=
2 |
9 |
S′2=S-
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9 |
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(2)由(1)可知:△DnEnFn等边三角形;(8分)
由(1)的方法可知:S2=
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9 |
3 |
16 |
n |
(n+1)2 |
S2′=
1 |
3 |
7 |
16 |
n2-n+1 |
n2+2n+1 |
核心考点
试题【如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=12AB,连接D1E1、E1F1、F1D1,可得△D】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)若BC=4
3 |
(1)求证:∠BQM=60°;
(2)如图②,如果点M、N分别移动到BC、CA的延长线上,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,给予证明;若不成立,说明理由.
(1)如图(1),当E点恰好落在线段AB上,求E点坐标;
(2)在(1)问的条件下,将△ODE在线段OB上向右平移如图,图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段?如果存在,请指出这条线段,并加以证明;如果不存在,请说明理由;
(3)若点D从原点出发沿x轴正方向移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(1)求证:AD=BE;(2)求∠AFE的度数.
如图,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,延长BC,使CE=CD,连接DE,求证:BC+DC=AC.
思路点拨:
(1)由已知条件AB=AD,∠BAD=60°,可知:△ABD是______三角形;
(2)同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=______,且CE=CD,可知______;
(3)要证BC+DC=AC,可将问题转化为两条线段相等,即______=______;
(4)要证(3)中所填写的两条线段相等,可以先证明….请你完成证明过程:
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