题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图(1),当E点恰好落在线段AB上,求E点坐标;
(2)在(1)问的条件下,将△ODE在线段OB上向右平移如图,图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段?如果存在,请指出这条线段,并加以证明;如果不存在,请说明理由;
(3)若点D从原点出发沿x轴正方向移动,设点D到原点的距离为x,△ODE与△AOB重叠部分的面积为y,请直接写出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
答案
∵△OED是等边三角形,
∴∠EOD=60°.
又∵∠ABO=30°,
∴∠OEB=90°.
∵BO=4,
∴OE=
1 |
2 |
∵△OEH是直角三角形,且∠OEH=30°
∴OH=1,EH=
3 |
∴E(1,
3 |
(2)存在线段EF=OO".
∵∠ABO=30°,∠EDO=60°
∴∠ABO=∠DFB=30°,
∴DF=DB.
∴OO′=4-2-DB=2-DB=2-DF=ED-FD=EF
(3)所求函数关系式为:
当0<x≤2时,△ODE与△AOB重叠部分的面积为△ODE面积,
当2<x<4时,△ODE与△AOB重叠部分的面积为四边形GO′DF面积,
当x≥4时,△ODE与△AOB重叠部分的面积为定值,
y=
|
核心考点
试题【Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠ABO=30°,BO=4,分别以OA,OB边所在的直线建立平面直角坐标系,D点为x轴正半轴上的一点,以OD为一边在第一象限内】;主要考察你对等边三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AD=BE;(2)求∠AFE的度数.
如图,已知AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,延长BC,使CE=CD,连接DE,求证:BC+DC=AC.
思路点拨:
(1)由已知条件AB=AD,∠BAD=60°,可知:△ABD是______三角形;
(2)同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=______,且CE=CD,可知______;
(3)要证BC+DC=AC,可将问题转化为两条线段相等,即______=______;
(4)要证(3)中所填写的两条线段相等,可以先证明….请你完成证明过程:
A.
| B.2
| C.4
| D.无法确定 |
(2)在上题(1)中,当D点在AB的延长线上时,其他条件不变,如图②所示,请你补画出题意的图形,(1)的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请简要说明理由.
(1)试判断DF与EF的数量关系,并给出理由.
(2)若CF的长为2cm,试求等边三角形ABC的边长.
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