题目
题型：不详难度：来源：
（1）求证：AD=BE；（2）求∠AFE的度数．
答案
∴AB=AC，∠ABC=∠C，
∵在△ABD和△BCE中，
|
∴△ABD≌△BCE，
∴AD=BE；
（2）∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠BDF=180°-∠ADC，∠BEC=180°-∠BEA，
∠ADC=∠BAD+∠ABC，∠BEA=∠CBE+∠C，
∴∠ADC=∠BEA，
∴∠BDF=∠BEC，
∵△ABD≌△BCE
∴∠AFE=∠C=60°．
核心考点
举一反三
如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．
思路点拨：
（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是______三角形；
（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE=______，且CE=CD，可知______；
（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即______=______；
（4）要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明…．请你完成证明过程：
A．
| B．2
| C．4
| D．无法确定 |
（2）在上题（1）中，当D点在AB的延长线上时，其他条件不变，如图②所示，请你补画出题意的图形，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请简要说明理由．
（1）试判断DF与EF的数量关系，并给出理由．
（2）若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由；
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长；
（3）若点M、N分别是线段AB、CA延长线上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由．
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