题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：
①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC。

（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形：______，_____。
（2）根据你所选的条件，证明△ABC是等腰三角形。

答案

解：（1）∠EBO=∠DCO，OB=OC；
（2）证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
又∠EBO=∠DCO，
∴∠OBC+∠EBO=∠OCB+∠DCO即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC。