如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（　　）A．65°B．115°C．65°和115°D．130° - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（　　）

A．65°

B．115°

C．65°和115°

D．130°和50°

答案

连接OC，OB，则∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
应分为两种情况：
①当点P在优弧BC上时，∠P=

∠BOC=65°；
②当点P在劣弧BC上时，∠BPC=180°-65°=115°；
故选C．

核心考点

试题【如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（　　）A．65°B．115°C．65°和115°D．130°】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AB=2，求EF的长．

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如图，△ABC中，∠A=60°，BC=6，它的周长为16．若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

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如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D．
求证：CD是⊙O的切线．

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如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，∠C=22.5°，∠A=45度．求证：直线AB是⊙O的切线．

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如图，已知直线MN经过⊙O上的点A，点B在MN上，连OB交⊙O于C点，且点C是OB的中点，AC=

OB，若点P是⊙O上的一个动点，当AB=2

时，求△APC的面积的最大值．

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