题目

题型：不详难度：来源：

如图，等腰三角形ABC中，若∠A=∠B=∠DPE，
（1）求证：△APD∽△BEP；
（2）若AP=1，PB=2，BE=

3

2

，试求出AD的长．

答案

证明：（1）∵∠DPB=∠A+∠ADP=∠DPE+∠EPB，（2分）
而∠A=∠DPE，
∴∠EPB=∠ADP；（1分）
又∠A=∠B，
∴△APD∽△BEP；

（2）∵△APD∽△BEP，
∴

AD

PB

=

AP

BE

，即

AD

2

=

1

3 2

．
∴AD=

4

3

．