题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
(2)试求用x表示S△MNC的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)以点N为圆心,NC为半径作⊙N,
①当直线AD与⊙N相切时,试探求S△MNC与S△ABC之间的关系;
②当S△MNC=S△ABC时,试判断直线AD与⊙N的位置关系,并说明理由。
答案
∴,
又∵AD=AB,AE=AC,
∴,
又∵∠BAM=∠CAN,
∴△ABM∽△ACN,
∴∠B=∠NCA,
∴∠NCA+∠ACB=∠B+∠ACB=90°,
∴∠MCN=90°,即△MNC是直角三角形;
(2)在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,BC=4,
∴AC=2,AB=2,
∴△ABM∽△ACN,
∴,
∴,
∴;
(3)①直线AD与⊙N相切时,则AN=NC,
∵△ABM∽△ACN,
∴,
∴AM=MB,
∵∠B=30°,
∴∠α=30°,∠AMC=60°,
又∵∠ACB=90°-30°=60°,
∴△AMC是等边三角形,
∴AM=MC=BM=2,
∴,
又∵,
∴;
②当时,
∴则有,解得x=1或x=3;
(i)当x=1时,在Rt△MNC中,MC=4-x=3,
∴,
在Rt△AMN中,∠AMN=30°,
∴,
∵,即AN>NC,
∴直线AD与⊙相离;
(ii)当x=3时,同理可求出,NC=,MC=1,MN=2,AN=1,
∴NC>AN,
∴直线AD与⊙相交。
核心考点
试题【如图,将含30°角的直角三角板ABC(∠B=30°)绕其直角顶点A逆时针旋转α解(0°<α<90°),得到Rt△ADE,AD与BC相交于点M,过点M作MN∥DE】;主要考察你对待定系数法求一次函数解析式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程 x(千米)之间的函数关系式;
(2)按常规,乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如计费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时,应付车费10元),小红一次乘车后付了车费8元,请你确定小红这次乘车路程x的范围。
方案一:若单位赞助广告费10000元,则该单位所购门票的价格为每张60元;(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二:购买门票方式如图所示。
案二中,当0≤x≤100时,y与x的函数关系式为______;
当x>100时,y与x的函数关系式为______;
(2)如果购买本场足球赛超过100张,你将选择哪一种方案,使总费用最省?请说明理由;
(3)甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张,花去总费用计58000元,求甲、乙两单位各购买门票多少张?
(2)甲组的汽车排除故障后,立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时,距出发点的路程是多少千米?
(3)为了保证及时联络,甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过25千米。请通过计算说明,按图像所表示的走法是否符合约定。
(2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度?在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度?
(3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条。
(2)求直线l 2的解析表达式;
(3)求△ADC的面积;
(4)在直线l 2上存在异于点C的另一点P,使得△ADP与△ADC的面积相等,请直接写出点P的坐标.
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