题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知E为等腰△ABC的底边BC上一动点，过E作EF⊥BC交AB于D，交CA的延长线于F，问：
（1）∠F与∠ADF的关系怎样？说明理由；
（2）若E在BC延长线上，其余条件不变，上题的结论是否成立？若不成立，说明理由；若成立，画出图形并给予证明．

答案

（1）∠F=∠ADF
理由：∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵EF⊥BC
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°
∴∠BDE=∠F
∵∠ADF=∠BDE
∴∠ADF=∠F；

（2）成立
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∵∠ACB=∠ECF
∴∠B=∠ECF
∵EF⊥BC
∴∠B+∠BDE=90°，∠ECF+∠F=90°
∴∠BDE=∠F
即∠ADF=∠F．