题目

题型：不详难度：来源：

附加题：（成绩只作参考，不计入总分）
如图：正方形ABCD中内有一E，连接AE，BE，使∠EAB=∠EBA=15°，
证明：（1）DE=CE；
（2）△CDE是正三角形．

答案

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵∠EAB=∠EBA=15°，
∴∠DAE=∠EBC=75°，AE=BE，
∴△AED≌△BEC，
∴DE=CE．

（2）

以AB为边作正三角形ABM，连接ME，如图所示：
∵∠EAB=∠EBA=15°，
∴AE=BE，
又∠EAM=∠EBM=75°，
∵ME=ME，
∴△MAE≌△MBE，
∴∠MEB=∠MEA=75°，
∴EM=MB=AB，
∵∠EBC=75°，
∴∠CBE=∠EBM，
∴△BME≌△BCE，
∴CE=ME=CB=DC，
同理：DE=EM=CB=DC，
∴CE=DE=CD，
∴△CDE是正三角形．