如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S_△ABC=40，求S_AEFD．魔方格

答案

取AD的中点G，并连接EG在△ABD中，E是AB的中点，由题知EG∥BD．又CD：DG=3：1，
从而，在△CEG中，CF：FE=CD：DG=3：1，
∴S_△DFC：S_△DFE=3：1．
设S_△DEF=x，则S_△DFC=3x，S_△DEC=4x．
由于AD：DC=2：3，
∴S_△EAD：S_△ECD=2：3，
∴S_△EAD=

S_△DEC=

x，
S_△ACE=

x+4x=

x，
又因为E是AB中点，
所以S_△ACE=

S_△ABC=20，
∴

x=20，
解得x=3，即S_△DEF=3，
∴S_△ADE=

x=8，
∴S_?AEFD=S_△ADE+S_△DEF=8+3=11．

核心考点

试题【如图．在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上的一点，且AD：DC=2：3，BD与CE交于F，S△ABC=40，求SAEFD．】；主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．魔方格