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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.魔方格
答案
设S△APE=x,S△BPF=y,
∵S△BDP=40,S△CDP=30,S△CEP=35,
PE
PB
=
35
30+40
=
1
2

x
84+y
=
1
2
①,
同理可得
40
y+84
=
30
x+35
②,
解关于①②的方程组,得





x=70
y=56

故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315.
核心考点
试题【如图所示.已知P为△ABC内一点,AP,BP,CP分别与对边交于D,E,F,把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图中给出.求△ABC的面积.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示.在梯形ABCD中,ABCD.若△DCE的面积是△DCB的面积的
1
4
,问:△DCE的面积是△ABD的面积的几分之几?魔方格
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如图所示.P为△ABC内任意一点,三边a,b,c的高分别为ha,hb,hc,且P到a,b,c的距离分别为ta,tb,tc.求证:
ta
ha
+
tb
hb
+
tc
hc
=1.魔方格
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如图,设P是△ABC内任一点,AD,BE,CF是过点P且分别交边BC,CA,AB于D,E,F.
求证:
PD
AD
+
PE
BE
+
PF
CF
=1
魔方格
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如图所示.P是△ABC的AC边的中点,PQ⊥AC交AB延长线于Q,BR⊥AC于R.
求证:S△ARQ=
1
2
S△ABC魔方格
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在△ABC中,D、E是AB上的点,且AD=DE=EB,DFEGBC,则△ABC被分成的三部分的面积比S△ADF:S四边形DEGF:S四边形EBCG等于______.魔方格
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