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题目
题型:不详难度:来源:
如图,设P是△ABC内任一点,AD,BE,CF是过点P且分别交边BC,CA,AB于D,E,F.
求证:
PD
AD
+
PE
BE
+
PF
CF
=1
魔方格
答案
证明:∵S△BDP:S△ABD=DP:AD,
S△CDP:S△ACD=DP:AD,
∴(S△BDP+S△CDP):(S△ABD+S△ACD)=DP:AD,
∴S△BCP:S△ABC=DP:AD①,
同理S△ABP:S△ABC=PF:CF②,
S△ACP:S△ABC=PE:BE③,
①+②+③,得
(S△BCP+S△ABP+S△ACP):S△ABC=
DP
AD
+
PF
CF
+
PE
BE

DP
AD
+
PF
CF
+
PE
BE
=1.
核心考点
试题【如图,设P是△ABC内任一点,AD,BE,CF是过点P且分别交边BC,CA,AB于D,E,F.求证:PDAD+PEBE+PFCF=1.】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图所示.P是△ABC的AC边的中点,PQ⊥AC交AB延长线于Q,BR⊥AC于R.
求证:S△ARQ=
1
2
S△ABC魔方格
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在△ABC中,D、E是AB上的点,且AD=DE=EB,DFEGBC,则△ABC被分成的三部分的面积比S△ADF:S四边形DEGF:S四边形EBCG等于______.魔方格
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG
魔方格
是梯形ABCD的高.
(1)求证:AE=GF;
(2)设AE=1,求四边形DEGF的面积.
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△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DEBC,BE与CD相交于点O,在这个图中,面积相等的三角形有______对.
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如图,△ABC的面积为1,若把△ABC的各边分别延长一倍,得到一个新的△DEF,则S△DEF=______.魔方格
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