题目
题型:海淀区二模难度:来源:
(1)若△CDP、△EFP均为等腰三角形,且DF=2,求AB的长;
(2)若AB=12,tan∠C=
4 |
3 |
答案
∵△CDP和△EFP都是等腰直角三角形,且∠CDP=∠EFP=90°,
∴CD=DP=x,EF=PF=y,PC=
2 |
2 |
∴AB=AP+PB=CD+DP+PC+PF+EF+PE
=x+x+
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2 |
=(2+
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∵DF=2,
∴x+y=2.
∴AB=(2+
2 |
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(2)连接CE.
由于tan∠C=
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3 |
①当∠DCP=∠PEF时,
设DP=4m,PF=4n,则CD=3m,EF=3n,
根据勾股定理,可得CP=5m,PE=5n.
∵AB=CD+PC+DP+PE+EF+PF=12(m+n)=12,
∴m+n=1,
∵S四边形CDFE=
1 |
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=6(m+n)2
=6,
当∠DCP=∠EPF时,
设DP=4m,PF=3n,则CD=3m,EF=4n,
根据勾股定理,可得CP=5m,PE=5n.
∵AB=12(m+n)=12,
∴m+n=1.
∵m>0,n>0,
∴S四边形CDFE=
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=
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=
1 |
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=6+
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综上所述,四边形CDFE的面积的最小值为6.
核心考点
试题【已知:点P为线段AB上的动点(与A、B两点不重合).在同一平面内,把线段AP、BP分别折成△CDP、△EFP,其中∠CDP=∠EFP=90°,且D、P、F三点共】;主要考察你对三角形三边关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:MN=AC.
于点E,且AB=AE.
(1)求证:AD⊥PD;
(2)若圆的半径为______,BP=1.求证:△ABE是等边三角形.(题中横线上的数字被墨迹污染了,请你填上半径的值,并证明这个题目)
A.11 | B.2
| C.24 | D.5 |
(1)如图,D为AC上任一点,连接BD,过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证:BD=AE.
(2)若点D在AC的延长线上,如图,其他条件同(1),请画出此时的图形,并猜想BD与AE是否仍然相等?说明你的理由.
A.5 | B.6 | C.6.5 | D.13 |
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